分类号： 　R318.01; R322.7+1

VISCOELASTICITY ANALYSIS ON CANCELLOUS BONE OF TIBIA

Zhang Hongmin, Zhu Jian, Wang Xianyao,Duan Rong

　　(Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024)

　　Guo Yuming

　　(Shanxi Agriculture University 030801）

　　Jia Xiaoling

　　（Shanxi Tissue Bank, 030006)

ABSTRACT

　　The viscoelastic mechanical properties of human tibial cancellous bone were studied experimentally and theoreticaly. Using creep and relaxation test, the viscoelastic properties was obtained of human tibial cancellous bone specimen and expression formula of creep and relaxation obtained using triparametric model. The results might be used as reference data in clinical medicine.

　　Key words:　Cancellous bone; Viscoelasticity; Creep and relaxation

　　0　引 言

　　骨力学性质的研究已有100多年的历史，但主要以密质骨为研究对象，对于松质骨的研究进展一直较慢。近年来由于临床医学上许多重要基础问题需要解决，才使得关于松质骨的研究屡见报道，如目前矫形外科上正大力开展人工关节置换术，而这些植入物主要置于松质骨中，松质骨的力学性质需要明了，才能使植入的关节材料性质与松质骨性质尽可能相近，以避免过早松动。研究松质骨的生物力学性质有着重要的现实意义。但由于松质骨材料性质与人种、解剖部位、表观密度、年龄等等因素有关，因此国外的研究结果［1～4］不能直接供国内临床医学参考。从此意义上说研究国人松质骨的力学性质，应用价值不言而喻。本文介绍对其粘弹性性质的实验研究和相应的粘弹性理论分析。

　　1　松质骨拉、压蠕变与松弛实验

　　1.1　松质骨拉伸蠕变与松弛实验

　　1.1.1　拉伸蠕变　　拉伸蠕变实验所采用试件平均尺寸为13.5×5.4×6mm，实验在常温下应用Instron试验机上的载荷控制单元保持载荷恒定。应变由25mm标距的引伸仪(cat.No.2630-036＼25mm)来测试，蠕变曲线由x-y记录仪自动记录。实验开始以较快的加载速率将载荷加到定值(约为最大载荷的1/3)P=19.2N,然后保持恒定。为进一步了解松质骨拉伸的蠕变行为，在拉伸蠕变过程中若给试件不断淋液加湿，在此条件时间达2.5h后蠕变曲线已趋于稳定，记录的蠕变曲线如图1所示。

　　1.1.2　拉伸松弛

　　拉伸松弛实验条件同蠕变实验，但不淋液。在Instron试验机上用应变控制单元保持应变恒定，当

图1　加湿松质骨拉伸蠕变曲线

图2　松质骨拉伸松驰曲线

　　试件粘接好后，开始以较快速率使应变达到15.5×10-3，对应的应力为0.64MPa时保持应变恒定，松弛曲线由x-y记录仪自动记录进行100min时曲线趋于稳定，记录的曲线如图2所示。

　　1.2　松质骨压缩蠕变、松弛实验

　　1.2.1　压缩蠕变　　松质骨压缩蠕变实验所采用试件平均尺寸为13.5×5.4×6mm，条件与测试过程与拉伸同，也未淋液。蠕变曲线由x-y记录仪自动记录。实验开始以较快的加载速率将载荷加到定值(约为最大载荷的1/3)，然后保持恒定。P=17N。时间进行到3h后，蠕变曲线已保持稳定趋势，记录的蠕变曲线如图3所示。

　　1.2.2　压缩松弛

　　压缩松弛实验所采用试件和蠕变实验时相同，在室温下应用Instron试验机的应变控制单元保持应变恒定。开始时以很快的速率使应变达到15.5×10－3，对应的应力为0.64MPa时保持应变恒定值为15.5×103，松弛曲线由x-y记录仪自动记录，时间进行到100min后，松弛曲线已趋于稳定，记录的松弛曲线如图4所示。

图3　松质骨压缩蠕变曲线

图4　松质骨压缩松弛曲线

　　1.3　实验结果分析

　　通过本研究工作体会到，目前对于松质骨粘弹性性质的实验研究报道较少，其原因是试件加工难、不均匀，载荷分散度大，因此所加载荷大小带有一定盲目性，稍不谨慎前功尽弃。本研究进行了一批试件(30余件)的试验，但不少一开始加载即破坏。文中只介绍了典型的实际实验曲线形态，未对特别点进行失态处理(如图2中20min左右时间出现的应力降低，以及图3中100min时的下降点，均与松质骨不匀有关)。尽管如此，主要的结论已反映出来，松质骨属于粘弹性材料，在各种情况下，都具有粘弹性性质。

　　2　松质骨粘弹性性质分析

　　从松质骨的蠕变、松弛实验看出，松质骨具有粘弹性。与［5］所建结论相同。在此对实验结论进行粘弹性理论分析，以进一步对松质骨的粘弹性性能加深理解和认识。

　　由粘弹性理论［6，7］分析知，常用来描述材料粘弹性性能的两个基本模型是Maxwell和Kelvin模型。而Maxwell模型在本质上代表液体，Kelvin模型虽代表固体，但只体现蠕变不能表示应力松弛。为了更好地描述材料的粘弹性性质，常用基本原件组合模型。表示固体粘弹性的模型常称作三参量模型(或叫三元模型)，是由一个Kelvin模型和一个弹簧串联而成，如图5所示。在此我们选该模型进行分析，模型的应力和应变可用元件的参量表示为：

图5

　　(1)

　　利用拉普拉斯变换可得

　　(2)

　　(2)式即三参量固体的本构方程。式中

　　先讨论蠕变行为，考虑突加应力σ(t)=σ0H(t)的作用，将 σ0代入(2)式，简单运算有

　　记q0/q1=1/τ1,τ1=η/E2,将ε(s)逆变换得到

　　(3)

　　此式即为蠕变表达式。

　　对于松弛在恒应变ε(t)=ε0H(t)情况下，由=ε0,代入(2)式得到拉式变换方程

　　(4)

　　此即应力松弛方程。

　　应用(3)、(4)式对图1、图4实验结果进行拟合，得出参考方程为

　　蠕变　ε(t)=0.0072-0.006e-t/4267.4　　(5)

　　松弛　σ(t)=0.13+0.51e-t/2182.6　　(6)

　　(5)、(6)式中t取值范围在100min内，单位为s。经计算大多数点误差不超过3%。

　　3　结束语

　　本文是以山西省医用组织库向临床提供的松质骨制品为研究对象的。主要考虑了临床应用的实际情况和处理条件。在做比较实验中发现，对新鲜松质骨材料性质的测定方法上有待进一步探寻，文中只报道了处理后松质骨的粘弹性性质的研究结果。在这方面细观力学能更全面、更细致地描述松质骨的细观结构、变形形态可能会取得一些实质性进展。同时也是对工程中胞体结构材料研究的深入。总之松质骨属粘弹性材料。这方面的研究工作有待考虑各方面的影响因素，做更细致的工作。

　　本项目由山西省归国人员科研基金及山西省自然科学基金资助

4　参考文献

　　1，Cowin SC. The mechanical properties of cancelous bone. Bone mechanics chapter 7.1990

　　2，Lisbeth R. Tensile and compressive properties of cancellous bone. J Biomech. 1991,12:1143～1149

　　3，Gibson J. The mechanical behavior of cancellous bone. J Biomech. 1985,18:317

　　4，Bowman SM, Keaveny TM, Gibson J. Compressive creep behavior of bovine cancellous bone. J Biomech, 1993,26

　　5，冯元桢著.生物力学.科学出版社，1983

　　6，杨挺青.粘弹性力学.华中理工大学出版社，1990

　　7，李瀚如等.农业流变学导论.农业出版社，1990

　　8，杨桂通，吴文周.骨力学.科学出版社，1989